12、假设检验

12.1 假设检验&错误类型 HYPOTHESIS TESTS AND TYPES OF ERRORS

看到这里，感觉和机器学习殊途同归了，学科之间其实还是有千丝万缕的关联的。

• 假设检验的步骤
  • 陈述假设
  • 选择检验方法
  • 确定显著性水平
  • 陈述关于假设的结论
  • 取样并计算样本值
  • 关于假设作出结论
  • 基于检验结果给出结论

• 无效假设&替代假设 Null Hypothesis and Alternative Hypothesis

  • 无效假设通常包含等于”equal to“的条件
  • 替代假设Ha，是如果有足够的证据可以否定无效假设
  • 通常我们更多的要去得到的结论是Ha，因为相比证伪，用统计的方法很难真正的去证实。

• 单尾检验&双尾检验

  • 单尾检验通常用于检验“是否大于”，双尾检验通常用于检验“是否等于”
  • 双尾检验，H0: μ = μ0 ； Ha: μ ≠ μ0

• 1类错误&2类错误Type I and Type II errors

  • 1类错误：把真的误判成假的
  • 2类错误：把假的误判成真的

• 显著性水平 significance level

  • 把真的误判成假的概率
  • P(Type I error)

• 检验能力 The Power of a Test

  • 把假的揪出来的能力
  • 1 – P(Type II error)

• 置信区间

  • 置信区间通常描述为，样本统计值-关键值个标准差<=全局参数<=样本统计值+关键值个标准差
  • 置信区间的置信度为95%，也就意味着，真实的全局参数落在这个区间内的概率为95%

12.2 均值检验&P值

• 统计意义不一定表示有经济学意义
• P值就是导致拒绝无效假设的概率值
  • 对于双尾检验，即落在置信区间右侧和左侧的概率和
  • 对于上单尾检验，即落在置信区间右侧的
  • 对于下单尾检验，即落在置信区间左侧的
• t检验
  • 满足如下条件可以用t检验：
    • 样本量足够大，n>=30
    • 样本量比较小，n<30，但是总体满足或接近正态分布
  • t(n-1) = (x’ -μ0)/(s/n^0.5)
• z检验
  • 总体满足正态分布，切已知方差
  • z-statistic = (x’ -μ0)/(σ/n^0.5)

12.3 平均差

• 两个满足正态分布的全局空间，方差未知，但假设其相等：
  • t=(x1’-x2’)/(sp^2/n1+sp^2/n2)^0.5
  • 其中sp=((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2)
  • 自由度df=n1+n2-2
• 两个满足正态分布的全局空间，方差未知，但假设其不相等：
  • t=(x1’-x2’)/(s1^2/n1+s2^2/n2)^0.5
  • 自由度df=(s1^2/n1+s2^2/n2)^2/((s1^2/n1)^2/n1+(s2^2/n2)^2/n2)
• 两个总体正态分布的平均差
  • 像天书，没看懂，TODO：待后续继续硬啃